一本不談公式的數學科普書，帶你抄小路走進數學的美麗境界

談到數學，你想起什麼？
一進入中學就讓人備感挫折的代數xyz、背了就忘，就算記得也不會用的數學公式、繁瑣的證明、抽象的幾何學……
你也許覺得數學這門學科無聊，可是幾十萬年來，許多有趣的數學故事在不同時空裡發生，若是以數學故事為起點，這趟數學之旅肯定開心又值回票價。

今日數學的樣貌，是千萬年來許許多多人的零碎智慧拼湊而成的，是無數個問題和解答在不同時空中交替演繹而來的。你也許知道牛頓對於微積分的發明功不可沒，然而所謂「發明」並非憑空生出、如奇蹟般靈光乍現的傑作，而這段教科書不會教的、從「無」到「被發明」中間的知識缺口，就讓本書來替你補足；你也許知道阿基米德提出了「無窮大」的概念，把人類的數字概念往前推進了好一大步，但向上追溯，數字的根源得從獵人與長毛象的故事、從「0」的起源開始說……

古老的數學故事如神話般美麗，而且在世界各地獨立發展開來；相對近代（數千至數百年前）的數學故事彷彿是拉張椅子坐在風趣的歷史老師身旁聽來的；而當代的數學故事則與我們的生活息息相關，你可以從中得知數學在現代的生活型態中究竟扮演了什麼樣的重要角色（像是數學在手機、太空偵測、美術等等不同領域的實際應用）。

這是一幅把教科書上每個看似獨立的章節串連起來，編織而成的美麗數學圖畫。如果你覺得「數學」作為一門學科不夠吸引人，不妨另闢蹊徑──這本書是最佳選擇，而且保證美麗。

作者介紹
安‧魯尼

安‧魯尼在劍橋大學的三一學院拿到博士學位，專研中世紀文學。她曾經研究並教授中世紀的英國和法國文學，而現在是專職寫作者，和一群動物以及女兒們定居劍橋。她為幼小的孩童寫輕鬆易懂的書、為年長一點的孩子寫篇幅稍長的書，也為大人們寫任何形式和篇幅長短不拘的書籍。
譯者介紹
陳敏晧

畢業於宜蘭高中、國立高雄師範大學數學系、國立臺灣師範大學數學研究所教學碩士、國立清華大學歷史所博士(主修數學史與科學史)。曾任教於宜蘭縣羅東國中、蘭陽女中、佛光大學、宜蘭大學。對數學專題、數學史、科學史研究有濃厚興趣。

前言 數字的魔術

第一章 數字的起源
數字從哪裡來的呢？ ● 數字與底數 ● 更多的數目，大的和小的

第二章 數字的實際運用
兩兩放在一起 ● 特殊的數字和數列 ● 不能言說的數

第三章 事物的形狀
測量每件事物 ● 早期幾何學 ● 三角學

第四章 圓圓不絕
圓和圓錐曲線 ● 立體幾何 ● 看見世界 ● 其他的世界

第五章 神奇的公式
古代世界中的代數 ● 代數的誕生 ● 寫下方程式
代數進入自己的時代 ● 費瑪最後定理

第六章 抓住無限
終於來到無限 ● 微積分的崛起 ● 微積分之後的發展

第七章 數字的作用和活動
高興點！它可能從未發生 ● 樣本和統計學 ● 統計數學

第八章 數字之死
集合論 ● 再次研究無限

第九章 證明它
問題與證明 ● 形成邏輯 ● 我們到底在談論什麼？

第一章 數字的起源
四隻長毛象或更多長毛象？
想像一個原始人正看著一群可能的午餐──水牛，或是毛茸茸的長毛象。這群獵物數量龐大，而獵人既沒數字系統的概念也不會數數，他只知道，不管數量為何，落單的長毛象比較容易下手，而且如果有更多的夥伴，這項狩獵任務會變得更簡單、更安全。在「1」與「多於1」之間、「很多」和「很少」之間有明顯的差別，而這並非數數得來的。
在某些情況下，量化額外的長毛象或額外所需的狩獵人力是會有幫助的，但精確的數目仍非絕對必要，除非獵人想較量彼此的狩獵能力。
嘿！計算
接著，長毛象獵人把他們的牲畜安置妥當。當人們開始圈養動物時，就需要一種記錄方式，以檢視是否所有的綿羊、山羊、犛牛、豬都安全待在圍欄內，最簡單的方法是使用符木（tally）作為記錄，將每一隻動物對應為一個記號或一顆石頭。
這套方法不需要計數便能確認是否少了任何一隻動物，就如同我們可以一眼看出餐桌上一百個用餐位置是否都有用餐的人。此種一對一的對應方式人類在幼年便已習得，小孩子會將幾何形狀的積木放進形狀相應的洞口，或將玩具熊跟床配對等等，這是人類很早就領悟到的集合論基礎：一組物件能夠和另外一組物件做比較。如此一來，我們不需要數目的概念就能簡單處理集合問題，所以早期的農夫不需要計算，就能把卵石從這一堆搬移到另一堆。
對於記錄物件數目的需要促使最早的符號─即文字書寫的前身─出現。考古學家在捷克發現一根有三萬年歷史的狼骨，上面有刻痕，而且刻痕顯然為計數符號，這也是目前所知最早的數學物件。
從二到二的性質
能用來計算羊群數目的符木條（或卵石堆）亦能用做其他用途。如果手上有30 個代表綿羊的籌碼， 他們也能用以表示30 隻山羊、30 條魚或30 天，這些籌碼可能很早就被用來計算時間，例如小孩出生前的月數或天數，或從播種到收成的時間。當人們領悟到「30」的概念可以在物體間轉移並可獨立存在，這便預示了數目概念的來臨。人們不僅知道4 顆蘋果可以以1 人2 顆的方式分給2個人，更發現任何數量為4 個的物件都可以平分成2 組，每組2 個─確切而言，4「就是」2 個2。
在此階段，計數已不只是為了清點數量，而且每個數目都需要一個名稱。
第二章 數字的實際運用
不能說的數字
對數字下達禁令這件事聽起來也許很怪，但是已經發生了幾千年，且至今仍有此事。有些數被認為太難或太危險以致無法得到贊同，而被統治者或數學家放逐，但是，一個被禁的數不可能真正離開，它只是暫時潛入地下而已。
畢達哥拉斯數的淨化
古代希臘數學家畢達哥拉斯不認同無理數，而且在他的學校對負數下禁令。（無理數指的是無法以分數表示的數，所以0.75是有理數，因為它等於3∕4，但是圓周率π就是無理數。）畢達哥拉斯應該要知道這項禁令會引起許多問題，他的定理讓我們能從直角三角形的兩邊長算出第三邊長，但假設只承認有理數，就會立刻出問題，因為當直角三角形的兩邊長為1，其斜邊長便會是無理數 √2 ≒ 1.414。
畢達哥拉斯無法以邏輯方法證明無理數不存在，但是，當希帕索斯（Hippasus ofMetapontum, 約生於西元前五世紀）證明出√2 是無理數，並且與畢達哥拉斯辯駁無理數的存在時，據說他因此被淹死，為畢達哥拉斯所害。根據傳說，希帕索斯在船上展示他的發現，這個不明智之舉讓畢達哥拉斯將他拋出船外。
畢達哥拉斯對無理數的...